Углы FPS и SPC смежные, ∠FPS = 100°, луч PM проходит внутри угла FPS, ∠FPM = 64°. Найдите угол между биссектрисами углов MPS и SPC.

Смежный с углом FPS угол SPC равен \(180°-100°=80°\).

Так как луч PM проходит внутри угла FPS, то \(∠MPS=∠FPS-∠FPM=100°-64°=36°\). Его биссектриса образует с лучом PS угол \(36°:2=18°\).

Биссектриса угла SPC образует с лучом PS угол \(80°:2=40°\). Биссектрисы лежат по разные стороны от PS, поэтому угол между ними равен \(18°+40°=58°\).

Ответ: 58°.