Углы треугольника АВС относятся как LA: LB: ∠C=1:2:3. Биссектриса ВМ угла АВС равна 4. Найдите длину отрезка МС.

Пусть ∠A = x, тогда ∠B = 2x, ∠C = 3x. Сумма углов треугольника равна 180°:\[x + 2x + 3x = 180^{\circ}\]\[6x = 180^{\circ}\]\[x = 30^{\circ}\]

Тогда углы треугольника: ∠A = 30°, ∠B = 60°, ∠C = 90°. Треугольник ABC - прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике биссектриса угла B делит его на два угла по 30°. Рассмотрим треугольник BMC. В этом треугольнике ∠MBC = 30°, ∠C = 90°, следовательно, ∠BMC = 60°.

Таким образом, треугольник BMC - прямоугольный с углом 30°. В таком треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. В данном случае BM = 4 (биссектриса), следовательно, MC = BM / 2 = 4 / 2 = 2.

Ответ: 2