Углы треугольника АВС относятся так: ∠A:∠B: ∠C= 1:2:3. Биссектриса ВМ угла АВС равна 6. Найдите длину отрезка МС.

1. Углы треугольника равны 30°, 60°, 90°.

2. Угол В = 60°, значит, ∠ABM = ∠MBC = 30°.

3. В треугольнике MBC: ∠BMC = 180° - 90° - 30° = 60°.

4. По теореме синусов: MC/sin(30°) = BC/sin(60°). BC = BM / sin(30°) * sin(60°) = 6 / (1/2) * (sqrt(3)/2) = 6 * sqrt(3).

5. MC = BC * sin(30°) = 6 * sqrt(3) * (1/2) = 3 * sqrt(3).