Углы треугольника СКР относятся так: ZC: ZK: ∠P=1:2: 3. Биссектриса КZ угла СКР равна 30. Найдите длину отрезка ZP.

Пошаговое решение:

• Пусть x — коэффициент пропорциональности. Тогда углы треугольника равны: ∠C = x, ∠K = 2x, ∠P = 3x.
• Сумма углов треугольника равна 180°, значит: x + 2x + 3x = 180°, 6x = 180°, x = 30°.
• ∠C = 30°, ∠K = 60°, ∠P = 90°. Треугольник CKP – прямоугольный.
• KZ – биссектриса угла CKP, значит, ∠CKZ = ∠PKZ = 60° / 2 = 30°.
• Рассмотрим треугольник CKZ. ∠CKZ = ∠C = 30°, значит, треугольник CKZ – равнобедренный, CK = KZ = 30.
• Рассмотрим треугольник PKZ. ∠PKZ = 30°, ∠P = 90°, значит, ∠KZP = 180° - 90° - 30° = 60°.
• В прямоугольном треугольнике PKZ катет ZP, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы KZ.
• ZP = KZ / 2 = 30 / 2 = 15.

Ответ: 15