3.) Угол АОВ, равный 124°, лучом ОС разделен на два угла, разность которых равна 34°. Найдите эти углы. Чему равен угол, образованный лучом ОС и биссектрисой угла АОВ.

Пусть один из углов равен $$x$$, тогда другой угол равен $$x + 34^\circ$$. Сумма этих углов равна 124 градуса, так как угол АОВ равен 124 градуса.

Составим уравнение:

$$ x + (x + 34^\circ) = 124^\circ $$

Решим уравнение:

$$ 2x + 34^\circ = 124^\circ $$ $$ 2x = 124^\circ - 34^\circ $$ $$ 2x = 90^\circ $$ $$ x = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ $$

Тогда второй угол равен:

$$ x + 34^\circ = 45^\circ + 34^\circ = 79^\circ $$

Теперь найдем угол между лучом ОС и биссектрисой угла АОВ. Биссектриса делит угол АОВ пополам:

$$ \angle AOB = 124^\circ $$ $$ \text{Биссектриса } = \frac{124^\circ}{2} = 62^\circ $$

Рассмотрим два случая:

1. Если луч ОС ближе к лучу ОА, чем биссектриса, то угол между лучом ОС и биссектрисой равен разности между углом, образованным биссектрисой и лучом ОА, и углом, образованным лучом ОС и лучом ОА:

   Угол между лучом ОА и лучом ОС: 45°

   Угол между лучом ОА и биссектрисой: 62°

   $$ 62^\circ - 45^\circ = 17^\circ $$
2. Если луч ОС ближе к лучу ОВ, чем биссектриса, то угол между лучом ОС и биссектрисой равен разности между углом, образованным лучом ОС и лучом ОА, и углом, образованным биссектрисой и лучом ОА:

   Угол между лучом ОА и лучом ОС: 79°

   Угол между лучом ОА и биссектрисой: 62°

   $$ 79^\circ - 62^\circ = 17^\circ $$

В обоих случаях угол одинаковый.

Ответ: 45°, 79°, 17°.