Угол АСО равен 28°. Его сторона СА касается окружности с центром в точке О. Сторона СО пересекает окружность в точках В и В (см. рис.). Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим решение задачи №1:

Угол ACO равен 28°. CА - касательная к окружности с центром в точке O, следовательно, угол CAO равен 90° (радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной).

1) Рассмотрим треугольник CAO: угол CAO = 90°, угол ACO = 28°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно:

угол COA = 180° - (90° + 28°) = 180° - 118° = 62°.

2) Угол COB смежный с углом COA, значит, их сумма равна 180°.

Угол COB = 180° - 62° = 118°.

3) Угол AOD - центральный, он равен углу COB (вертикальные углы равны), значит, угол AOD = 118°.

4) Дуга AD, заключённая внутри угла AOD, равна градусной мере центрального угла, то есть дуга AD = 118°.

Ответ: 118