В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 10 и 9. Боковые рёбра призмы равны$$\frac{2}{\pi}$$. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Рассмотрим решение задачи №3:

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 10 и 9.

1) Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника, лежащего в основании призмы, по теореме Пифагора:

$$c = \sqrt{10^2 + 9^2} = \sqrt{100 + 81} = \sqrt{181}$$.

Гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной окружности. Тогда радиус равен:

$$R = \frac{\sqrt{181}}{2}$$.

2) Боковые рёбра призмы равны $$\frac{2}{\pi}$$. Они же являются высотой цилиндра: $$h = \frac{2}{\pi}$$.

3) Объем цилиндра вычисляется по формуле: $$V = \pi R^2 h$$, где R - радиус основания, h - высота цилиндра.

$$V = \pi \cdot (\frac{\sqrt{181}}{2})^2 \cdot \frac{2}{\pi} = \pi \cdot \frac{181}{4} \cdot \frac{2}{\pi} = \frac{181}{2} = 90.5$$.

Ответ: 90.5