Угол DEF – развёрнутый. Луч ЕС делит его на два угла. Постройте биссектрисы ЕН и ЕК углов DEC и CEF. Измерьте угол, образованный биссектрисами построенных углов. Результат измерения проверьте с помощью вычислений. Решение. Так как ЕН И ЕК – биссектрисы углов DEC и ∠HEC = 0,5∠ По свойству ∠HEK = ∠HEC + ∠ a ∠CEK = ∠CEF. = ∠DEC + 0,5∠ = 0,5∠ Ombem: угол, образованный биссектрисами смежных углов, равен

Ответ: угол, образованный биссектрисами смежных углов, равен 90°

Решение:

• Так как EH и EK – биссектрисы углов DEC и CEF, то: \(\angle HEC = 0{,}5 \angle DEC\) \(\angle CEK = 0{,}5 \angle CEF\)
• По свойству смежных углов: \(\angle HEK = \angle HEC + \angle CEK = 0{,}5 \angle DEC + 0{,}5 \angle CEF = 0{,}5 (\angle DEC + \angle CEF)\)
• Так как угол DEF развернутый, то: \(\angle DEC + \angle CEF = 180^\circ\)
• Следовательно: \(\angle HEK = 0{,}5 \cdot 180^\circ = 90^\circ\)

Ответ: угол, образованный биссектрисами смежных углов, равен 90°