3. Угол между биссектрисой BL и катетом AC прямоугольного треугольника ABC (∠C=90°) равен 55°. Найдите острые углы треугольника ABC.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC (∠C=90°). Обозначим угол между биссектрисой BL и катетом AC равным 55°. То есть, ∠BLC = 55°. В треугольнике BLC: ∠C = 90°, ∠BLC = 55°. Следовательно, ∠LBC = 180° - 90° - 55° = 35°. Так как BL - биссектриса, то ∠ABC = 2 * ∠LBC = 2 * 35° = 70°. В треугольнике ABC: ∠C = 90°, ∠ABC = 70°. Следовательно, ∠BAC = 180° - 90° - 70° = 20°. Острые углы треугольника ABC: ∠BAC = 20° и ∠ABC = 70°. **Ответ: ∠BAC = 20°, ∠ABC = 70°**