4. В окружности с центром в точке O проведены хорда AB и диаметр BC. Найдите углы треугольника AOB, если ∠ACO=24°.

Пусть дан круг с центром в точке O, проведены хорда AB и диаметр BC. Дано, что ∠ACO = 24°. Так как OC = OA (радиусы одной и той же окружности), то треугольник AOC - равнобедренный. Следовательно, ∠OAC = ∠OCA = 24°. ∠AOC = 180° - ∠OAC - ∠OCA = 180° - 24° - 24° = 132°. Так как BC - диаметр, то ∠BAC = 90° (угол, опирающийся на диаметр). ∠OAB = ∠BAC - ∠OAC = 90° - 24° = 66°. Так как OA = OB (радиусы одной и той же окружности), то треугольник AOB - равнобедренный. Следовательно, ∠OBA = ∠OAB = 66°. ∠AOB = 180° - ∠OAB - ∠OBA = 180° - 66° - 66° = 48°. Углы треугольника AOB: ∠OAB = 66°, ∠OBA = 66°, ∠AOB = 48°. **Ответ: ∠OAB = 66°, ∠OBA = 66°, ∠AOB = 48°**