3. Угол между биссектрисой BL и катетом AC прямоугольного треугольника ABC (\(\angle C=90^\circ\)) равен 55°. Найдите острые углы треугольника ABC.

Дано: Прямоугольный треугольник ABC, \(\angle C=90^\circ\), BL - биссектриса, угол между BL и AC равен 55°. Найти: Острые углы треугольника ABC. Решение: 1. Обозначим угол между BL и AC как \(\angle L\). Следовательно, \(\angle BLC = 55^\circ\). 2. Рассмотрим треугольник BLC. В нем \(\angle C = 90^\circ\), \(\angle BLC = 55^\circ\). Тогда \(\angle CBL = 180^\circ - 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ\). 3. Так как BL - биссектриса угла B, то \(\angle B = 2 * \angle CBL = 2 * 35^\circ = 70^\circ\). 4. Найдем угол A, используя теорему о сумме углов треугольника: \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\). \(\angle A + 70^\circ + 90^\circ = 180^\circ\) \(\angle A = 180^\circ - 70^\circ - 90^\circ = 20^\circ\). **Ответ: \(\angle A = 20^\circ\), \(\angle B = 70^\circ\)**