3. Угол между биссектрисой BL и катетом АС прямоугольного треугольника АВС (∠C=90°) равен 55°. Найдите острые углы треугольника АВС.

В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) угол между биссектрисой BL и катетом AC равен 55°. Пусть ∠LBA = ∠LBC = x (т.к. BL - биссектриса). Тогда ∠BLA = 90° - 55° = 35°. В треугольнике BLA: ∠A + ∠ABL + ∠BLA = 180°, отсюда ∠A = 180° - ∠ABL - ∠BLA = 180° - x - 35°. Но ∠BLC = 55°, тогда ∠LBC = x = 90° - 55° = 35°. Значит, ∠A = 180° - 35° - 35° = 55°. ∠B = 2 * x = 2 * 35° = 70°. Ответ: ∠A = 55°, ∠B = 70°