4. В окружности с центром в точке О проведены хорда АВ и диаметр ВС. Найдите углы треугольника АОВ, если ∠ACO=24°.

Так как О - центр окружности, то OA = OC = OB как радиусы. В треугольнике AOC: OA = OC, значит треугольник AOC - равнобедренный, и ∠OAC = ∠ACO = 24°. ∠AOC = 180° - ∠OAC - ∠ACO = 180° - 24° - 24° = 132°. ∠AOB = 180° - ∠AOC = 180° - 132° = 48° (т.к. AOC и AOB смежные). В треугольнике AOB: OA = OB, значит треугольник AOB - равнобедренный, и ∠OAB = ∠OBA = (180° - ∠AOB) / 2 = (180° - 48°) / 2 = 132° / 2 = 66°. Ответ: ∠AOB = 48°, ∠OAB = ∠OBA = 66°