Угол между диаметром АВ окружности и хордой АС равен 30°. Через точку С провели касательную к окружности, пересекающую прямую АВ в точке Н. Найдите величину угла СНВ.

Краткая запись:

• АВ — диаметр
• АС — хорда, \( \angle BAC = 30^{\circ} \)
• Касательная к окружности в точке С, пересекает АВ в точке Н.
• Найти: \( \angle CHB \) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как АВ — диаметр, то угол АСВ является вписанным, опирающимся на диаметр. Следовательно, \( \angle ACB = 90^{\circ} \).
2. Шаг 2: В прямоугольном треугольнике АСВ, \( \angle ABC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \).
3. Шаг 3: Угол между касательной, проведенной к точке С, и хордой АС равен вписанному углу, опирающемуся на эту хорду. То есть, угол между касательной и хордой АС равен \( \angle ABC = 60^{\circ} \) (угол, опирающийся на дугу АС).
4. Шаг 4: Теперь рассмотрим треугольник СВН. Мы знаем \( \angle CBH = \angle ABC = 60^{\circ} \).
5. Шаг 5: Угол между касательной и хордой ВС равен вписанному углу \( \angle BAC = 30^{\circ} \) (угол, опирающийся на дугу ВС).
6. Шаг 6: В треугольнике СВН, сумма углов равна 180°. Мы знаем \( \angle CBH = 60^{\circ} \) и угол между касательной и хордой ВС, который равен \( \angle BCH = 30^{\circ} \).
7. Шаг 7: Тогда \( \angle CHB = 180^{\circ} - \angle CBH - \angle BCH = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 30^{\circ} = 90^{\circ} \).

Ответ: 90°.