48.3. Угол между прямыми а и в равен 45°. Пусть на прямой а лежит отрезок АВ, длина которого 10 см. Найдите проекцию отрезка АВ на прямую в.

Ответ: \(5\sqrt{2}\) см или приблизительно 7.07 см

Решение:

• Пусть угол между прямой a и прямой b равен 45°.
• Отрезок AB лежит на прямой a и имеет длину 10 см.
• Проекция отрезка AB на прямую b равна:

\[AB' = AB \cdot \cos(45^\circ)\]

Т.к. \(\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), то:

\[AB' = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}\]

Следовательно, проекция отрезка AB на прямую b равна \(5\sqrt{2}\) см.

Ответ: \(5\sqrt{2}\) см или приблизительно 7.07 см