6. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Боковая сторона треугольника равна 11. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ: S = 30.25

1. Площадь треугольника можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \gamma\] где a и b - стороны треугольника, \(\gamma\) - угол между ними.
2. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, поэтому a = b = 11.
3. Угол между боковыми сторонами равен 150°.
4. Подставим значения в формулу: \[S = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 11 \cdot \sin 150^\circ\]
5. Учитывая, что \(\sin 150^\circ = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}\), получим: \[S = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 11 \cdot \frac{1}{2}\] \[S = \frac{121}{4}\] \[S = 30.25\]

Ответ: S = 30.25