4) 2. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Высота, проведённая к боковой стороне равна 13 см. Найдите основание этого треугольника.

Пошаговое решение:

• Пусть ABC - равнобедренный треугольник с углом B = 120°.
• Проведём высоту AH к боковой стороне BC.
• Угол BAH = 30° (так как высота является биссектрисой угла, смежного с углом при вершине).
• В прямоугольном треугольнике ABH, AH = 13 см.
• AB = 2 * AH = 2 * 13 = 26 см (так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы).
• Углы при основании AC равны (180° - 120°) / 2 = 30°.
• По теореме синусов, AC / sin(120°) = AB / sin(30°).
• AC = AB * sin(120°) / sin(30°) = 26 * (√3 / 2) / (1 / 2) = 26√3 см.

Ответ: 26√3 см