37. Угол при вершине В равнобедренного треугольни- ка с основанием АС равен 55°. Одна из боковых сторон служит диаметром полуокружности, которая делится другими сторонами на три части. Найдите градусную меру большей из этих частей.

Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС с углом при вершине В, равным 55°. АС - основание, АВ=ВС. Полуокружность с диаметром ВС делится сторонами АМ и АС на 3 равные части.

Сумма углов при основании равнобедренного треугольника равна (180°-55°):2 = 62,5°

∠А = ∠С = 62,5°

Дуга ВМ = дуге МС = дуге, равной АС.

Т.к. ∠В = 55°, то дуга МС = 55°.

Дуга АМ = 62,5°

Большая дуга АМ = 62,5°.

Ответ: 62,5