Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, относится к углу при основании как 4:3. Найдите угол при вершине.

Пусть угол при основании равен $$3x$$, тогда угол, противолежащий основанию (угол при вершине), равен $$4x$$. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Тогда:

$$ 4x + 3x + 3x = 180^{\circ} $$ $$ 10x = 180^{\circ} $$ $$ x = 18^{\circ} $$

Угол при вершине равен:

$$ 4x = 4 \cdot 18^{\circ} = 72^{\circ} $$

Ответ: 72°