Укажите, какие из следующих наборов векторов на плоскости являются линейно зависимыми 1) Набор \( \vec{a} (1;-2), \vec{b} (-2;4) \) 2) Набор \( \vec{a} (1;1), \vec{b} (1;-3) \) 3) Набор \( \vec{a} (0;1), \vec{b} (-2;0) \) 4) Набор \( \vec{a} (0;1), \vec{b} (0;5) \)

Решение:

Набор векторов является линейно зависимым, если один вектор можно выразить через другой (то есть векторы коллинеарны).

1. Проверим первый набор: \( \vec{a} (1;-2) \) и \( \vec{b} (-2;4) \). Заметим, что \( \vec{b} = -2 \cdot \vec{a} \) (т.к. \( -2 · 1 = -2 \) и \( -2 · -2 = 4 \)). Следовательно, векторы коллинеарны и набор линейно зависим.
2. Проверим второй набор: \( \vec{a} (1;1) \) и \( \vec{b} (1;-3) \). Нет такого числа \( k \), чтобы \( k \cdot (1;1) = (1;-3) \). Векторы не коллинеарны.
3. Проверим третий набор: \( \vec{a} (0;1) \) и \( \vec{b} (-2;0) \). Векторы не коллинеарны (один направлен по оси Y, другой по оси X).
4. Проверим четвертый набор: \( \vec{a} (0;1) \) и \( \vec{b} (0;5) \). Заметим, что \( \vec{b} = 5 \cdot \vec{a} \). Следовательно, векторы коллинеарны и набор линейно зависим.

Ответ: 1, 4