6. Укажите наименьшее и наибольшее значения выражения: a) 5+ sin x; 6) 4 cos x + 1; в) 2+ cos² x.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: а) [4; 6]; б) [-3; 5]; в) [2; 3]

Краткое пояснение: Используем границы значений синуса и косинуса от -1 до 1.

a) \( 5 + sin(x) \)

Так как \( -1 ≤ sin(x) ≤ 1 \), то

\( 5 + (-1) ≤ 5 + sin(x) ≤ 5 + 1 \)

\( 4 ≤ 5 + sin(x) ≤ 6 \)

Наименьшее значение: 4, наибольшее значение: 6

б) \( 4 \cdot cos(x) + 1 \)

Так как \( -1 ≤ cos(x) ≤ 1 \), то

\( 4 \cdot (-1) + 1 ≤ 4 \cdot cos(x) + 1 ≤ 4 \cdot 1 + 1 \)

\( -4 + 1 ≤ 4 \cdot cos(x) + 1 ≤ 4 + 1 \)

\( -3 ≤ 4 \cdot cos(x) + 1 ≤ 5 \)

Наименьшее значение: -3, наибольшее значение: 5

в) \( 2 + cos^2(x) \)

Так как \( 0 ≤ cos^2(x) ≤ 1 \), то

\( 2 + 0 ≤ 2 + cos^2(x) ≤ 2 + 1 \)

\( 2 ≤ 2 + cos^2(x) ≤ 3 \)

Наименьшее значение: 2, наибольшее значение: 3

Ответ: а) [4; 6]; б) [-3; 5]; в) [2; 3]

Ты - Цифровой атлет! Achievement unlocked: Домашка закрыта

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей