Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) x² – 5x + 13 > 0 2) x² – 5x – 13 > 0 3) x² – 5x – 13 < 0 4) x² – 5x + 13 < 0.

Для определения неравенства, которое не имеет решений, необходимо рассмотреть дискриминанты квадратных трехчленов. Если дискриминант отрицательный, а коэффициент при x² положительный, то трехчлен всегда положителен и неравенство вида ax² + bx + c < 0 не имеет решений.

1. x² – 5x + 13 > 0
   • Дискриминант: D = (-5)² – 4 × 1 × 13 = 25 – 52 = -27.
   • Так как дискриминант отрицательный, а коэффициент при x² (равен 1) положительный, то x² – 5x + 13 всегда больше 0.
   • Следовательно, неравенство x² – 5x + 13 > 0 имеет решения.
2. x² – 5x – 13 > 0
   • Дискриминант: D = (-5)² – 4 × 1 × (-13) = 25 + 52 = 77.
   • Так как дискриминант положительный, то неравенство x² – 5x – 13 > 0 имеет решения.
3. x² – 5x – 13 < 0
   • Дискриминант: D = (-5)² – 4 × 1 × (-13) = 25 + 52 = 77.
   • Так как дискриминант положительный, то неравенство x² – 5x – 13 < 0 имеет решения.
4. x² – 5x + 13 < 0
   • Дискриминант: D = (-5)² – 4 × 1 × 13 = 25 – 52 = -27.
   • Так как дискриминант отрицательный, а коэффициент при x² (равен 1) положительный, то x² – 5x + 13 всегда больше 0.
   • Следовательно, неравенство x² – 5x + 13 < 0 не имеет решений.

Ответ: 4