Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) x²-5x+13>0 2) x²-5x-13<0 3) x²-5x-13>0 4) x²-5x+13<0

Для того, чтобы определить, какое из неравенств не имеет решений, нужно рассмотреть каждое из них и оценить их дискриминанты и знаки.

Рассмотрим квадратный трехчлен $$ax^2 + bx + c$$. Его дискриминант равен $$D = b^2 - 4ac$$.

1) $$x^2 - 5x + 13 > 0$$

Здесь a = 1, b = -5, c = 13.

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 25 - 52 = -27$$

Так как D < 0 и a > 0, то парабола расположена выше оси x, и неравенство $$x^2 - 5x + 13 > 0$$ выполняется для всех x. Значит, решения есть.

2) $$x^2 - 5x - 13 < 0$$

Здесь a = 1, b = -5, c = -13.

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-13) = 25 + 52 = 77$$

Так как D > 0, то неравенство имеет решения.

3) $$x^2 - 5x - 13 > 0$$

Здесь a = 1, b = -5, c = -13.

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-13) = 25 + 52 = 77$$

Так как D > 0, то неравенство имеет решения.

4) $$x^2 - 5x + 13 < 0$$

Здесь a = 1, b = -5, c = 13.

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 25 - 52 = -27$$

Так как D < 0 и a > 0, то парабола расположена выше оси x, и неравенство $$x^2 - 5x + 13 < 0$$ не выполняется ни для каких x. Значит, решений нет.

Ответ: 4