Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) x²-2x-65<0 3) x²-2x+65<0 Ответ:

Решение:

Для того, чтобы неравенство не имело решений, необходимо чтобы дискриминант квадратного уравнения был отрицательным и коэффициент при $$x^2$$ был положительным, а знак неравенства $$\ge 0$$

1. $$x^2 - 2x - 65 < 0$$; $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-65) = 4 + 260 = 264 > 0$$, значит, неравенство имеет решения.
2. $$x^2 - 2x - 65 > 0$$; $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-65) = 4 + 260 = 264 > 0$$, значит, неравенство имеет решения.
3. $$x^2 - 2x + 65 < 0$$; $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 65 = 4 - 260 = -256 < 0$$, значит, неравенство не имеет решений.
4. $$x^2 - 2x + 65 > 0$$; $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 65 = 4 - 260 = -256 < 0$$, но так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, а знак неравенства $$> 0$$, то неравенство имеет решения.

Ответ: 3