149 Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) x²-2x-65<0 2) x²-2x-65>0 3)²-2x+65<0 4) x²-2x+65>0

Ответ: 3) x²-2x+65<0

Рассмотрим каждое из неравенств:

1. x² - 2x - 65 < 0

Дискриминант: D = (-2)² - 4 * 1 * (-65) = 4 + 260 = 264. D > 0, следовательно, уравнение имеет корни, и неравенство имеет решения.

2. x² - 2x - 65 > 0

Дискриминант: D = (-2)² - 4 * 1 * (-65) = 4 + 260 = 264. D > 0, следовательно, уравнение имеет корни, и неравенство имеет решения.

3. x² - 2x + 65 < 0

Дискриминант: D = (-2)² - 4 * 1 * 65 = 4 - 260 = -256. D < 0, следовательно, уравнение x² - 2x + 65 = 0 не имеет действительных корней. Так как коэффициент при x² положительный, то x² - 2x + 65 > 0 при любых x. Значит, неравенство x² - 2x + 65 < 0 не имеет решений.

4. x² - 2x + 65 > 0

Как выяснили выше, D < 0, следовательно, уравнение x² - 2x + 65 = 0 не имеет действительных корней. Так как коэффициент при x² положительный, то x² - 2x + 65 > 0 при любых x. Значит, неравенство x² - 2x + 65 > 0 имеет решения (любое x), поэтому не подходит.

Ответ: 3) x²-2x+65<0