Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. 1) x²-49<0 2) x²-7x<0 3) x²-49>0 4) x²-7x>0

Решением неравенства, изображённого на рисунке, является промежуток от 0 до 7, не включая концы.

Решим каждое из предложенных неравенств:

1. $$x^2 - 49 < 0$$

   $$x^2 < 49$$

   $$|x| < 7$$

   $$-7 < x < 7$$

   Этот промежуток не соответствует рисунку.

2. $$x^2 - 7x < 0$$

   $$x(x - 7) < 0$$

   Решим методом интервалов. Корни уравнения x(x - 7) = 0: x = 0 и x = 7. Расставим знаки на числовой прямой: (+)(-) (+). Нам нужен интервал, где выражение меньше нуля, то есть (-).

   $$0 < x < 7$$

   Этот промежуток соответствует рисунку.

3. $$x^2 - 49 > 0$$

   $$x^2 > 49$$

   $$|x| > 7$$

   $$x < -7 \text{ или } x > 7$$

   Этот промежуток не соответствует рисунку.

4. $$x^2 - 7x > 0$$

   $$x(x - 7) > 0$$

   Решим методом интервалов. Корни уравнения x(x - 7) = 0: x = 0 и x = 7. Расставим знаки на числовой прямой: (+)(-) (+). Нам нужен интервал, где выражение больше нуля, то есть (+).

   $$x < 0 \text{ или } x > 7$$

   Этот промежуток не соответствует рисунку.

Ответ: 2