Укажите номер верного утверждения. 1) В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона. 2) Если один угол треугольника больше 120°, то два других его угла меньше 30°. 3) Если все стороны треугольника меньше 1, то и хотя бы одна его высота больше 1. 4) Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит 90°.

Разберем каждое из утверждений: 1) В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона. Это утверждение неверно. В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона, а против большего угла - большая сторона. 2) Если один угол треугольника больше 120°, то два других его угла меньше 30°. Пусть один угол треугольника равен $$\alpha > 120^\circ$$. Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, поэтому два других угла в сумме составляют $$180^\circ - \alpha < 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$. Следовательно, каждый из этих углов должен быть меньше $$60^\circ$$, но не обязательно меньше $$30^\circ$$. Например, углы могут быть $$20^\circ$$ и $$40^\circ$$. Таким образом, это утверждение также не всегда верно. 3) Если все стороны треугольника меньше 1, то и хотя бы одна его высота больше 1. Это утверждение неверно. Рассмотрим пример: равносторонний треугольник со сторонами, немного меньшими 1. Его высота будет меньше стороны. 4) Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит 90°. В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°. Сумма трех углов треугольника равна 180°. Пусть два острых угла равны $$\alpha$$ и $$\beta$$. Тогда $$\alpha + \beta + 90^\circ = 180^\circ$$, следовательно, $$\alpha + \beta = 90^\circ$$. Значит, сумма острых углов равна 90°, и утверждение верно. Таким образом, верное утверждение под номером 4.