1) «Архип взял свечку из рук барина, отыскал за печкою фонарь, засветил его, и оба тихо сошли с крыльца, и пошли около двора». Предложение сложносочинённое, перед союзом «и» нужна запятая.
2) «Сторож начал бить в чугунную доску, собаки залаяли». Предложение сложносочинённое, нужна запятая.
3) «Бабы с криком спешили спасти свою рухлядь, ребятишки прыгали, любуясь на пожар». Запятая нужна, т.к. деепричастный оборот.
4) «Маша имела прекрасный голос, и большие музыкальные способности. Дефорж вызвался давать ей уроки». Предложение сложносочинённое, перед союзом «и» нужна запятая.
Ответ: 1, 2, 4