Согласно протоколу Я, выполним лингвистический анализ предложенных вариантов ответов.
1) Предложение 1: «К сожалению, духовность в культуре отодвинута в нашу эпоху далеко на задний план». К сожалению - вводное слово. Вариант ответа верен.
2) Предложение 2: «Она стала сегодня лишь иллюзорной оболочкой, за которой скрывается ярко выраженная материальность». Предложение сложноподчинённое, состоит из двух грамматических основ: она стала; скрывается материальность. Вариант ответа неверен.
3) Предложение 3: «Культура сейчас является лишь совокупностью материальных достижений народа, и она выступает в союзе с его экономическими и политическими стремлениями». Предложение сложносочинённое, состоит из двух грамматических основ: культура является; она выступает. Вариант ответа верен.
4) Предложение 4: «Нации хотят, чтобы их культура овладела другими народами и тем самым их осчастливила». Вторая часть (чтобы их культура овладела другими народами и тем самым их осчастливила) является придаточной, поэтому предложение сложноподчинённое. Вариант ответа неверен.
5) Предложение 5: «Все начали искать рынки сбыта для своей культуры так же, как для своих товаров и сырья». Простое глагольное сказуемое - начали искать. Вариант ответа верен.
Ответ: 1, 3, 5