1. Укажите номера верных утверждений. 1) Серединные перпендикуляры, проведённые к сторонам треугольника, пересекаются в одной точке. 2) Центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении высот. 3) Если расстояния от точки O до сторон угла A равны, то точка O лежит на биссектрисе угла A. 4) Точка, лежащая на медиане треугольника, может быть центром описанной окружности.

Рассмотрим каждое утверждение: 1) Верно. Серединные перпендикуляры, проведённые к сторонам треугольника, всегда пересекаются в одной точке, которая является центром описанной окружности. 2) Неверно. Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов треугольника. 3) Верно. Если расстояния от точки O до сторон угла A равны, то точка O равноудалена от сторон угла, следовательно, она лежит на биссектрисе этого угла. 4) Неверно. Точка, лежащая на медиане треугольника, не обязательно является центром описанной окружности. Центром описанной окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Таким образом, верные утверждения: 1 и 3. Ответ: 1, 3