Укажите область определения выражений: а) \(\sqrt{x^2-x-42}\); б) \(\dfrac{\sqrt{x^2-2x}}{\sqrt{9-x^2}}\).

а) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\(x^2-x-42=(x-7)(x+6)\ge0\).

Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями, включая сами корни. Поэтому область определения: \((-;-6]\cup[7;+)\).

б) Для числителя требуется \(x^2-2x=x(x-2)\ge0\), откуда \(x\le0\) или \(x\ge2\). Знаменатель должен быть определён и не равен нулю, поэтому \(9-x^2>0\), то есть \(-3

Область определения: \((-3;0]\cup[2;3)\).