14. Укажите промежутки возрастания и убывания функции у = –x² + 4x² – 3

Решение: 1. Найдём производную заданной функции: $$y' = (-x^4 + 4x^2 - 3)' = -4x^3 + 8x$$ 2. Найдём нули производной, то есть решим уравнение $$-4x^3 + 8x = 0$$: $$-4x^3 + 8x = 0$$ $$-4x(x^2 - 2) = 0$$ $$x = 0, x = \sqrt{2}, x = -\sqrt{2}$$ 3. Определим знаки производной на промежутках, образованных нулями производной: * $$x < -\sqrt{2}$$: $$y' > 0$$ (функция возрастает) * $$-\sqrt{2} < x < 0$$: $$y' < 0$$ (функция убывает) * $$0 < x < \sqrt{2}$$: $$y' > 0$$ (функция возрастает) * $$x > \sqrt{2}$$: $$y' < 0$$ (функция убывает) 4. Следовательно, функция возрастает на промежутках $$(-\infty; -\sqrt{2})$$ и $$(0; \sqrt{2})$$, а убывает на промежутках $$(-\sqrt{2}; 0)$$ и $$(\sqrt{2}; +\infty)$$. Ответ: Функция возрастает на промежутках $$(-\infty; -\sqrt{2})$$ и $$(0; \sqrt{2})$$, а убывает на промежутках $$(-\sqrt{2}; 0)$$ и $$(\sqrt{2}; +\infty)$$.