69. Укажите решение неравенства 8x-x²≤0 1) [8;+∞) 2) [0;8] 3) (-∞;0]∪[8;+∞) 4) [0;+∞)

Пошаговое решение:

1. Решаем уравнение: \( 8x - x^2 = 0 \). Выносим x за скобки: \( x(8 - x) = 0 \). Корни: \( x_1 = 0 \), \( x_2 = 8 \).
2. Рассматриваем интервалы: \( (-\infty; 0] \), \( [0; 8] \), \( [8; +\infty) \).
3. Определяем знаки неравенства на этих интервалах:
4. На интервале \( (-\infty; 0] \) возьмем x = -1: \( 8(-1) - (-1)^2 = -8 - 1 = -9 \) (отрицательное значение).
5. На интервале \( [0; 8] \) возьмем x = 1: \( 8(1) - (1)^2 = 8 - 1 = 7 \) (положительное значение).
6. На интервале \( [8; +\infty) \) возьмем x = 9: \( 8(9) - (9)^2 = 72 - 81 = -9 \) (отрицательное значение).
7. Так как нам нужно \( 8x - x^2 \leq 0 \), выбираем интервалы, где значение отрицательное или равно нулю.

Ответ: 3) (-∞;0]∪[8;+∞)