71. Укажите решение неравенства 10x-x²≤0 1) [0;10] 2) (-∞;0]∪[10;+∞) 3) [10;+∞) 4) [0; +∞)

Пошаговое решение:

1. Решаем уравнение: \( 10x - x^2 = 0 \). Выносим x за скобки: \( x(10 - x) = 0 \). Корни: \( x_1 = 0 \), \( x_2 = 10 \).
2. Рассматриваем интервалы: \( (-\infty; 0] \), \( [0; 10] \), \( [10; +\infty) \).
3. Определяем знаки неравенства на этих интервалах:
4. На интервале \( (-\infty; 0] \) возьмем x = -1: \( 10(-1) - (-1)^2 = -10 - 1 = -11 \) (отрицательное значение).
5. На интервале \( [0; 10] \) возьмем x = 1: \( 10(1) - (1)^2 = 10 - 1 = 9 \) (положительное значение).
6. На интервале \( [10; +\infty) \) возьмем x = 11: \( 10(11) - (11)^2 = 110 - 121 = -11 \) (отрицательное значение).
7. Так как нам нужно \( 10x - x^2 \leq 0 \), выбираем интервалы, где значение отрицательное или равно нулю.

Ответ: 2) (-∞;0]∪[10;+∞)