Укажите решение неравенства \( 3x - x^2 > 0 \)

Решение:

Решим неравенство \( 3x - x^2 > 0 \):

Вынесем \( x \) за скобки:

\[ x(3 - x) > 0 \]

Это неравенство выполняется, когда оба множителя имеют одинаковый знак.

Случай 1: Оба множителя положительны.

\[ x > 0 \quad \text{и} \quad 3 - x > 0 \] \[ x > 0 \quad \text{и} \quad x < 3 \]

Следовательно, \( 0 < x < 3 \).

Случай 2: Оба множителя отрицательны.

\[ x < 0 \quad \text{и} \quad 3 - x < 0 \] \[ x < 0 \quad \text{и} \quad x > 3 \]

Эта система решений не имеет.

Объединяя решения, получаем интервал \( (0; 3) \).

Ответ: (0; 3).