Укажите решение неравенства 6 - 7x > 8x + 11.

Решение:

Решим данное неравенство, последовательно выполняя алгебраические преобразования:

1. Перенесём все члены, содержащие \( x \), в одну сторону, а константы — в другую. Удобнее перенести \( -7x \) вправо (сменив знак на \( + \)) и \( 11 \) влево (сменив знак на \( - \)).
   \( 6 - 11 > 8x + 7x \)
2. Выполним вычитание и сложение:
   \( -5 > 15x \)
3. Теперь разделим обе части неравенства на \( 15 \). Так как \( 15 \) — положительное число, знак неравенства остаётся прежним:
   \( \frac{-5}{15} > x \)
4. Упростим дробь:
   \( -\frac{1}{3} > x \)
5. Перепишем неравенство в более привычном виде, поменяв местами левую и правую части и изменив знак неравенства на противоположный:
   \( x < -\frac{1}{3} \)

Это означает, что \( x \) должен быть меньше, чем \( -1/3 \) (примерно -0.333...).

Теперь сравним полученное решение с предложенными вариантами:

• 1) \( (-\infty, -0.4) \) — Этот интервал включает числа меньше -0.4. Так как \( -0.4 < -1/3 \), этот вариант не подходит.
• 2) \( (6;+\infty) \) — Этот интервал включает числа больше 6. Очевидно, не подходит.
• 3) \( (-0.4;+\infty) \) — Этот интервал включает числа больше -0.4. Очевидно, не подходит.
• 4) \( (-\infty; -\frac{1}{3}) \) — Этот интервал включает все числа, которые меньше \( -1/3 \). Это соответствует нашему решению.

Ответ: 4) \( (-\infty; -\frac{1}{3}) \)