Укажите решение неравенства 7x - x² < 0.

Решение:

1. Решим неравенство \( 7x - x^2 < 0 \).
2. Вынесем \( x \) за скобки: \( x(7 - x) < 0 \).
3. Найдём корни уравнения \( x(7 - x) = 0 \): \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 7 \).
4. Отметим корни на числовой оси и определим знаки интервалов методом интервалов.
5. \( x < 0 \) — отрицательный интервал.
6. \( 0 < x < 7 \) — положительный интервал.
7. \( x > 7 \) — отрицательный интервал.
8. Нам нужны значения, где \( x(7 - x) < 0 \), то есть отрицательные интервалы.
9. Решение неравенства: \( x < 0 \) или \( x > 7 \).

Ответ: 4