3 Укажите решение неравенства х²-64 ≤ 0. 1) (-8;8] 2) (-∞; +∞) 3) (-∞; -8] [8; +∞) 4) нет решений

Шаг 1: Преобразуем неравенство

Преобразуем неравенство \(x^2 - 64 \le 0\) к виду разности квадратов: \[x^2 - 8^2 \le 0\] Разложим на множители: \[(x - 8)(x + 8) \le 0\]

Шаг 2: Найдем корни уравнения

Найдем корни уравнения \((x - 8)(x + 8) = 0\): \[x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8\] \[x + 8 = 0 \Rightarrow x = -8\]

Шаг 3: Определим интервалы и знаки

Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

     +         -         +
<----(-8)----(8)---->

Так как неравенство \((x - 8)(x + 8) \le 0\), выбираем интервал, где выражение меньше или равно нулю.

Шаг 4: Запишем решение

Решением неравенства является отрезок, где выражение меньше или равно нулю, включая концы отрезка: \[x \in [-8; 8]\]

Ответ: 1) [-8; 8]