В амфитеатре 14 рядов. В первом раду 20 мест, а в каждом следующем на 5 мест больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Шаг 1: Определим параметры арифметической прогрессии

• Первый член прогрессии \( a_1 \) (количество мест в первом ряду): \( a_1 = 20 \)
• Разность прогрессии \( d \) (на сколько мест больше в каждом следующем ряду): \( d = 5 \)
• Количество членов прогрессии \( n \) (количество рядов): \( n = 14 \)

Шаг 2: Используем формулу суммы арифметической прогрессии

Сумма \( n \) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n - 1)d)\]

Шаг 3: Подставим известные значения в формулу

Подставим значения \( a_1 = 20 \), \( d = 5 \) и \( n = 14 \) в формулу: \[S_{14} = \frac{14}{2} (2 \cdot 20 + (14 - 1) \cdot 5)\]

Шаг 4: Вычислим сумму

Вычислим сумму: \[S_{14} = 7 (40 + 13 \cdot 5) = 7 (40 + 65) = 7 \cdot 105 = 735\]

Ответ: 735