13. Укажите решение неравенства х²-х <0. 1) (0; 1) 2) (0; +∞) 3) (1; +00) 4) (-∞; 0) (1; +∞)

Решим неравенство $$x^2 - x < 0$$.

Вынесем x за скобки: $$x(x - 1) < 0$$.

Найдем корни уравнения $$x(x - 1) = 0$$:

$$x_1 = 0$$ и $$x_2 = 1$$.

Определим знаки на интервалах:

• x < 0: например, x = -1, тогда (-1)(-1 - 1) = (-1)(-2) = 2 > 0.
• 0 < x < 1: например, x = 0.5, тогда (0.5)(0.5 - 1) = (0.5)(-0.5) = -0.25 < 0.
• x > 1: например, x = 2, тогда (2)(2 - 1) = (2)(1) = 2 > 0.

Решением неравенства является интервал, где выражение x(x - 1) < 0, то есть интервал (0; 1).

Ответ: 1