Укажите решение неравенства 10х - х² < 0.

Решим неравенство 10x - x² \le 0.

Вынесем x за скобки:

$$x(10 - x) \le 0$$

Найдем корни уравнения x(10 - x) = 0:

Первый корень: x = 0

Второй корень: 10 - x = 0, следовательно, x = 10

Теперь определим знаки выражения x(10 - x) на числовой прямой. Отметим точки 0 и 10.

----(-∞)----(0)----(10)----(+∞)----

Рассмотрим интервалы:

• (-∞; 0): Подставим x = -1. Получим (-1)(10 - (-1)) = (-1)(11) = -11. Выражение отрицательное.
• (0; 10): Подставим x = 1. Получим (1)(10 - 1) = (1)(9) = 9. Выражение положительное.
• (10; +∞): Подставим x = 11. Получим (11)(10 - 11) = (11)(-1) = -11. Выражение отрицательное.

Так как нам нужно решить неравенство x(10 - x) \le 0, то выбираем интервалы, где выражение отрицательное или равно нулю.

Таким образом, решением неравенства является (-∞; 0] U [10; +∞).

Ответ: 2) (-∞;0] U [10; +∞)