Укажите решение неравенства 4х - х²≤0.

Решим неравенство 4x - x² ≤ 0.

Сначала перепишем неравенство в виде x² - 4x ≥ 0.

Вынесем x за скобки: x(x - 4) ≥ 0.

Теперь найдем нули функции x(x - 4) = 0. Это x = 0 и x = 4.

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки выражения x(x - 4) на каждом из полученных интервалов.

Для x < 0, например, x = -1: (-1)(-1 - 4) = (-1)(-5) = 5 > 0 (знак +)

Для 0 < x < 4, например, x = 2: (2)(2 - 4) = (2)(-2) = -4 < 0 (знак -)

Для x > 4, например, x = 5: (5)(5 - 4) = (5)(1) = 5 > 0 (знак +)

Таким образом, числовая прямая выглядит так:

----(+)----(0)----(-)----(4)----(+)----> X

Нам нужно найти интервалы, где x(x - 4) ≥ 0, то есть где выражение положительно или равно нулю. Это интервалы x ≤ 0 и x ≥ 4.

На координатной прямой это соответствует варианту 4:

Ответ: 4