13 Укажите решение неравенства 8х - х² ≥7. 1) x≥7 2) x ≤1 3) 1≤x≤7 4) x ≤1; x ≥7 Ответ:

Решим неравенство $$8x - x^2 \ge 7$$.

Перенесем все члены в одну сторону: $$x^2 - 8x + 7 \le 0$$.

Найдем корни квадратного трехчлена $$x^2 - 8x + 7 = 0$$.

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 8$$

$$x_1 \cdot x_2 = 7$$

Корни: $$x_1 = 1$$, $$x_2 = 7$$.

Разложим квадратный трехчлен на множители: $$(x - 1)(x - 7) \le 0$$.

Решим неравенство методом интервалов.

Отметим на числовой прямой точки 1 и 7, они разбивают прямую на три интервала: $$(-\infty; 1]$$, $$[1; 7]$$, $$[7; +\infty)$$.

Определим знак выражения $$(x - 1)(x - 7)$$ на каждом интервале:

• $$(-\infty; 1)$$: возьмем x = 0, тогда (0 - 1)(0 - 7) = (-1)(-7) = 7 > 0.
• $$[1; 7]$$: возьмем x = 4, тогда (4 - 1)(4 - 7) = (3)(-3) = -9 < 0.
• $$[7; +\infty)$$: возьмем x = 8, тогда (8 - 1)(8 - 7) = (7)(1) = 7 > 0.

Выбираем интервал, где выражение $$(x - 1)(x - 7) \le 0$$.

Получаем $$1 \le x \le 7$$.

Следовательно, верный ответ: 3) $$1 \le x \le 7$$

Ответ: 3) 1≤x≤7