Укажите решение неравенства 4х - х² < 0. 1) (-∞; 0) U (4; +∞); 2) (0; +∞); 3) (0;4); 4) (4;+00).

Для решения неравенства $$4x - x^2 < 0$$ можно вынести x за скобки: $$x(4 - x) < 0$$ Теперь найдем корни уравнения $$x(4 - x) = 0$$. Это $$x = 0$$ и $$x = 4$$. Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней эти точки. Они разбивают прямую на три интервала: $$(-\infty; 0)$$, $$(0; 4)$$ и $$(4; +\infty)$$. Определим знак выражения $$x(4 - x)$$ на каждом из интервалов: * На интервале $$(-\infty; 0)$$ возьмем, например, $$x = -1$$. Тогда $$(-1)(4 - (-1)) = (-1)(5) = -5 < 0$$. * На интервале $$(0; 4)$$ возьмем, например, $$x = 1$$. Тогда $$(1)(4 - 1) = (1)(3) = 3 > 0$$. * На интервале $$(4; +\infty)$$ возьмем, например, $$x = 5$$. Тогда $$(5)(4 - 5) = (5)(-1) = -5 < 0$$. Таким образом, неравенство $$x(4 - x) < 0$$ выполняется на интервалах $$(-\infty; 0)$$ и $$(4; +\infty)$$. Ответ: 1) $$(-\infty; 0) \cup (4; +\infty)$$