Укажите решение неравенства х - х² < 0 1) (0;1) 2) (0;+∞) 3) (1;+∞) 4) (-∞;0) U (1;+8)

Пошаговое решение:

1. Преобразуем неравенство к виду \(x^2 - x > 0\).
2. Найдем корни уравнения \(x^2 - x = 0\): \(x(x - 1) = 0\), откуда \(x_1 = 0\) и \(x_2 = 1\).
3. Отметим корни на числовой прямой и определим знаки выражения \(x^2 - x\) на каждом интервале.
4. На интервале \((-\infty; 0)\) выражение положительно, на интервале \((0; 1)\) отрицательно, а на интервале \((1; +\infty)\) снова положительно.
5. Так как нам нужно \(x^2 - x > 0\), выбираем интервалы, где выражение положительно: \((-\infty; 0)\) и \((1; +\infty)\).

Ответ: 4) (-∞;0) U (1;+∞)