3. Укажите решение неравенства (х + 4)(х – 9) ≥ 0. 1) 2) -4 9 -4 9 3) 4) -4 -4 9 9

Решим неравенство $$(x+4)(x-9) \ge 0$$.

Найдем нули функции, приравняв каждый множитель к нулю:

$$x + 4 = 0$$ или $$x - 9 = 0$$

$$x = -4$$ или $$x = 9$$

Отметим точки -4 и 9 на числовой прямой. Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала: $$(-\infty; -4]$$, $$[-4; 9]$$, $$[9; +\infty)$$.

Определим знак выражения $$(x+4)(x-9)$$ на каждом интервале:

• На интервале $$(-\infty; -4)$$ возьмем $$x = -5$$. Тогда $$(-5+4)(-5-9) = (-1)(-14) = 14 > 0$$. Значит, на этом интервале выражение положительно.
• На интервале $$[-4; 9]$$ возьмем $$x = 0$$. Тогда $$(0+4)(0-9) = (4)(-9) = -36 < 0$$. Значит, на этом интервале выражение отрицательно.
• На интервале $$[9; +\infty)$$ возьмем $$x = 10$$. Тогда $$(10+4)(10-9) = (14)(1) = 14 > 0$$. Значит, на этом интервале выражение положительно.

Так как требуется решить неравенство $$(x+4)(x-9) \ge 0$$, то выбираем интервалы, где выражение положительно или равно нулю. Это интервалы $$(-\infty; -4]$$ и $$[9; +\infty)$$.

Таким образом, решением неравенства является объединение этих интервалов:

$$x \in (-\infty; -4] \cup [9; +\infty)$$.

Данному решению соответствует вариант 1.

Ответ: 1