Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Укажите решение неравенства: (х+2)(x-8)≥0
Ответ:
Краткое пояснение:
Для решения неравенства вида \[ (x-a)(x-b) ≥ 0 \] необходимо найти корни уравнения \[ (x-a)(x-b) = 0 \], отметить их на числовой прямой и определить знаки интервалов. Решение включает значения x, при которых произведение неотрицательно.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Найдем корни уравнения \[ (x+2)(x-8) = 0 \]. Корни: \[ x_1 = -2 \] и \[ x_2 = 8 \].
- Шаг 2: Отметим корни на числовой прямой.
- Шаг 3: Определим знаки интервалов. Для \[ x < -2 \], например, при \[ x = -3 \], \[ (-3+2)(-3-8) = (-1)(-11) = 11 > 0 \]. Для \[ -2 < x < 8 \], например, при \[ x = 0 \], \[ (0+2)(0-8) = (2)(-8) = -16 < 0 \]. Для \[ x > 8 \], например, при \[ x = 9 \], \[ (9+2)(9-8) = (11)(1) = 11 > 0 \].
- Шаг 4: Так как неравенство ≥ 0, выбираем интервалы, где знак '+', и точки, где произведение равно 0. Решение: \[ x ≤ -2 \] или \[ x ≥ 8 \].
Ответ:
- 1) ≤ -2 и ≥ 8
- 3) ≤ -2 и ≥ 8
Похожие
