Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Укажите решение неравенства: (х+3)(x-7)≤0
Ответ:
Краткое пояснение:
Для решения неравенства \[ (x-a)(x-b) ≤ 0 \] нужно найти корни \[ (x-a)(x-b) = 0 \], изобразить их на числовой оси и выбрать интервал, где произведение отрицательно или равно нулю.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Найдем корни уравнения \[ (x+3)(x-7) = 0 \]. Корни: \[ x_1 = -3 \] и \[ x_2 = 7 \].
- Шаг 2: Отметим корни на числовой прямой.
- Шаг 3: Определим знаки интервалов. Для \[ x < -3 \], например, при \[ x = -4 \], \[ (-4+3)(-4-7) = (-1)(-11) = 11 > 0 \]. Для \[ -3 < x < 7 \], например, при \[ x = 0 \], \[ (0+3)(0-7) = (3)(-7) = -21 < 0 \]. Для \[ x > 7 \], например, при \[ x = 8 \], \[ (8+3)(8-7) = (11)(1) = 11 > 0 \].
- Шаг 4: Так как неравенство ≤ 0, выбираем интервал, где знак '-', и точки, где произведение равно 0. Решение: \[ -3 ≤ x ≤ 7 \].
Ответ:
- 3) -3 ≤ x ≤ 7
- 4) -3 ≤ x ≤ 7
Похожие
