13 Укажите решение неравенства 5х-х^2≥0. 1) 0 5 3) 5 2) 0 5 4) 0

Решим неравенство $$5x - x^2 \ge 0$$.

Вынесем $$x$$ за скобки: $$x(5-x) \ge 0$$.

Найдем корни уравнения $$x(5-x)=0$$.

Первый корень $$x_1=0$$, второй корень $$x_2=5$$.

На числовой прямой отметим точки 0 и 5.

----------------[0]----------------[5]---------------->

Рассмотрим интервалы $$(-\infty; 0]$$, $$[0; 5]$$, $$[5; +\infty)$$.

• При $$x \in (-\infty; 0]$$: возьмем $$x=-1$$, тогда $$(-1)(5-(-1)) = -6 < 0$$.
• При $$x \in [0; 5]$$: возьмем $$x=1$$, тогда $$(1)(5-1) = 4 > 0$$.
• При $$x \in [5; +\infty)$$: возьмем $$x=6$$, тогда $$(6)(5-6) = -6 < 0$$.

Следовательно, решением неравенства является отрезок $$[0; 5]$$.

Этот отрезок изображен на рисунке 1).

Ответ: 1)