13. Укажите решение неравенства 8х-х²<0.

Решим неравенство $$8x - x^2 < 0$$. Вынесем x за скобки: $$x(8 - x) < 0$$. Найдем корни уравнения $$x(8 - x) = 0$$. Очевидно, что корни $$x_1 = 0$$ и $$x_2 = 8$$. Рассмотрим координатную прямую и отметим на ней эти точки. ----(0)----(8)---- Определим знаки выражения $$x(8 - x)$$ на каждом из интервалов. * При $$x < 0$$, например, при $$x = -1$$, имеем $$(-1)(8 - (-1)) = (-1)(9) = -9 < 0$$. * При $$0 < x < 8$$, например, при $$x = 4$$, имеем $$(4)(8 - 4) = (4)(4) = 16 > 0$$. * При $$x > 8$$, например, при $$x = 9$$, имеем $$(9)(8 - 9) = (9)(-1) = -9 < 0$$. Таким образом, неравенство $$8x - x^2 < 0$$ выполняется при $$x < 0$$ и при $$x > 8$$. Ответ: 1